Sabemos que el dominio de las funciones exponenciales son todos los reales. Es importante que lo recuerdes. Hallemos el conjunto de ceros: $-2 e^{x}=0$

$e^{x}=0$ $x=\ln (0)$ Esto es absurdo, pues no existen el logaritmo de cero • $C^{0} = \emptyset$ Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad: Conociendo el conjunto de ceros y el dominio de la función podemos usar Bolzano. Como $C^{0} = \emptyset$, eso significa que la funcion no cruza al eje $x$, es decir, es totalmente positiva o totalmente negativa. Tomamos un valor cualquier y evaluamos la función: $f(0)=-2e^{0}=-2.1=-2$ Viendo esto, podemos decir que la funcion es totalmente negativa, o sea: • $C^{+} = \emptyset$

• $C^{-} = \Re$ Hallemos la imagen, calculando su función inversa y calculando su dominio:

 $\begin{gathered} -2 e^{x}=y \\ e^{x}=\frac{y}{-2} \\ x=\ln \left(\frac{y}{-2}\right) \\ y^{-1}=\ln \left(\frac{x}{-2}\right) \end{gathered}$ Para hallar su dominio, analizamos el argumento. $\frac{x}{-2}>0 \\ x<0$  

$Domf^{-1} = (-\infty ; 0)$ • $Imf =(-\infty ; 0)$ Asíntotas verticales: No hay, ya que no hay valores restringidos del dominio. • No hay AV Asintotas Horizontales:

$\lim _{x \rightarrow +\infty}-2 e^{x}=-\infty$ Vemos que por el lado de infinito positivo no hay asintota. Sin embargo, por el lado de infinito negativo, tenemos asintota horizontal: $\lim _{x \rightarrow-\infty}-2 e^{x}=-2 e^{-\infty}=-2\left(\frac{1}{e^{\infty}}\right)=-2\left(\frac{1}{\infty}\right)=-2(0)=0$

 • Hay AH en $y=0$ por izquierda